No.027　ピタゴラスと直角三角形

「ピタゴラスの定理」を知っていますか？
これは「直角三角形の斜辺上に立つ正方形の面積は、他の2辺上に立つ正方形の面積の和に等しい」
という定理です。

これはどういうことか？
では、図を使って説明します。

ピタゴラスの定理。または、三平方の定理。
古くは、鈎股弦の定理ともいわれていました。
この定理は、「青色の正方形の面積+赤色の正方形の面積=緑色の正方形の面積」です。

つまり、直角三角形の側辺をx。底辺をy。斜辺をzとすると、
「x²+y²=z²」と表せます。この関係を満たす数を「ピタゴラスの数」といいます。

ピタゴラスの数には次のようなものがあります。
３：４：５
５：１２：１３
７：２４：２５
９：４０：４１
このような数は無限に存在します。

皇帝さんが、わざわざこのピタゴラス数を算出するプログラムを組んでくださいました。
http://www.geocities.co.jp/NeverLand/1622/3F/program.htmlです。参考に行ってみましょう！

こんなすごい定理を発見したのは誰か？
もうお気づきだと思いますが、ピタゴラスさんです。
ピタゴラス（Pythagoras）は、ギリシアの哲学者であり、数学者であり、宗教家なのです。
ギリシアのサモスに570年に生まれて、南イタリアで教団を組織し、
霊魂の救いを目的とする新宗教を説き、
宇宙の調和の原理を「数」と「霊魂の救い」の比例と考えた偉い方です。

この定理を使えば、ビルの高さなどが簡単にわかります。
実際、山の高さはこの定理を用いて測定されています。

さて、ピタゴラスさんは、この定理の他にも、いろいろやってます。
知ってる方もいると思いますが、この方の有名な言葉。

「万物は数である」

つまり、この世のものは全て数学で解けるということですね。
英語では、「Everything is number」。

ピタゴサス音階というものもあります。
これは数学好きのピタゴラスさんが、音楽も数字で表そうとしたものです。

そういや、ピタゴラスさんは、やけに星形五角形が好きでした。
陰陽師でも、このマークは魔方陣としてでてきますね。
ちなみに、ピタゴラスはこの星形五角形のことを「ペンタグランマ」と呼んでました。
ピタゴラスは、このマークをシンボルマーク（校章）とした学校を作りました。
それが、ピタゴラス教団です。
ここは、秘密の学校でした。まるで、ハリポタのホグワーツ魔法学校ですな。

しかし、秘密をもらしてしまったヤツがいました。彼は、ピタゴラスの弟子のヒッパソスさん。
ピタゴラスは、すべては数で表せるという哲学を持っていました。
しかし、上で紹介したピタゴラスの定理を使うと、直角二等辺三角形は、2辺が1の場合、斜辺は√2になります。
当時の「数」とは、整数・分数の有理数だけでした。
しかし、自らの定理で墓穴を掘りました。√2は、分数でも整数でも表せない無理数なのでした。
けど、この存在がばれてしまうと、ピタゴラスの名誉に関わります。
そこで、これは学校での秘密になりました。
しかし、ヒッパソスさんは、それを漏らしてしまって、断崖から海に落とされました。

さて、この学校ではたくさんの規則がありました。
1.ゆでたものを焼いてはならない。
2.脳味噌を食べてはならない。
3.心臓を食べてはならない。
4.空豆を食べてはならない。
5.パンを裂いてはならない。
6.聖なる魚を控えよ。
7.礼拝のとき、座ってはならない。
8.熟していないぶどうのワインを神に捧げてはならない。
9.神々の像を刻んだ指輪を身につけてはならない。
10.犠牲に捧げることが許されている動物の肉のみを食べよ。
11.白の雄鶏を犠牲にすべきでない。
12.曲がった爪を持った動物を飼ってはならない。
13.午睡をしてはならない。
14.左手で食事をしてはならない。
15.右足から歩き始めるべきである。
16.足を洗うときは、左足から始めるべきである。
17.公衆浴場を利用すべきではない。
18.暗闇の中で話してはならない。
19.宝石類を身に付けた女によって子供をもうけるべきではない。
20.テーブルから落ちた物を拾ってはならない。
21.剣で火をかきまわしてはいけない。

しかし、のちに学校は一揆により焼かれました。（こんな変な規則ばかりの学校だったら一揆が起こるのもあたりまえか）
ピタゴラスは攻められ、妻と数人の子供を連れて逃げました。
しかし、彼が逃れた道の両サイドは豆畑でした。
妻は豆畑に隠れることをお勧めしました。
しかし、ピタゴラスは「4.空豆を食べてはならない。」に従い、
「私は豆の世話にはなりたくない」と言い張りました。
やがて、市民に捕まって殺されてしまいましたとさ。

自らの規則により自らの命を落とす…。悲惨な人生でした。

since　2003/7/28
2003/10/8　直角三角形はいつも「3：4：5」と書いてましたが間違いです。文章を大幅に訂正しました。
2003/10/14　皇帝さんのプログラムにリンクを結んだ。

【雑学見聞録へ戻る】
【TOPへ戻る】