No.029 無理数π
円の面積の公式は？
唐突に、こんなことをいわれて、あなたはすぐに答えれるでしょうか？
小学校で習った公式は、「半径×半径×3.14」。
教育指導要領の変更により、最近は3.14が3になってしまいました。※現在は元の「3.14」に戻っています。
中学校では、文字を使って「πr2」と習ったはずです。
ちなみに円周の公式は、小学校では「直径×3.14」。中学校では「2πｒ」
上で赤字で示したのが、「円周率」です。
円周率を求める公式は、「円周÷直径」。
これを応用して、いろんな人が円周率を求めるのに挑戦してきました。
しかし、この円周率は無理数といい、限りない数字なのです。
一番初めは、年代は不明ですが、ローマのビトルービウスが、「円周率＝25/8」と考案しました。
まぁ、間違ってるんですけどね。
紀元前3世紀のアルキメデスは、正九十六角形に内接する円と外接する円を書き、
220 223
―――＞π＞―――
70 71
を証明しました。
また、Gregory-Leibnizの方法は、なかなか面白いです。（情報提供：なるさん）
イギリスのJ.Gregory(1638-1675)と、ドイツのG.W.F.Leibniz(1646-1716)によるもので、
arctan1をMaclaurin展開して導き出された式です。 （一般人には理解しがたいところですが･･･）
右辺の分母は、1,3,5,7,11,13,15,17,19,21…というように、奇数になっています。
しかし、今ではスーパーコンピューターを使い、約2061億5843万桁求められています。
たくさんあるなかでも、円周率1000桁を紹介。
π＝
3.1415926535 8979323846 2643383279
5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825
3421170679
8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502
8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692
3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360
0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799
6274956735 1885752724 8912279381 8301194912
9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277
0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901
2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113
4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313
7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532
1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
せっかくなので、円周率100桁の覚え方をつくってみました。
意味が通ってないような部分はリズムで覚えてください…。
3.14 159 265 35 8979 3 23 846264 33 83279
産医師異国に向こう。産後厄無く身、兄さん社に虫さんざん闇になく。
5028 841 9716 93 99 37
510
これには、弥生。急な医務。急産、救急。皆、御殿。
58 2 097 49 44
592 3078
ゴーヤに置くな。至急、死し。獄に見れなや。
164 062 8 62
0 89 986 28 034 825 34 2 117
忌むし、「オムツはムーニーを焼く、悔やむ」には、お産し、初子、産死にいいな。
06 79
オウム鳴く。
さて、こんな意味不明な覚え方はさておき(笑)
アメリカではどのような覚え方をしているか紹介します。
二硫化タングステンさんからの情報によると、
アメリカでは、文字数で覚えます！
3. 1 4 1 5 9
2 6
「May I have a small container of coffee?」
他にも英語の覚え方はあるので、二硫化タングステンさんが教えてくれたもの以外も紹介します。
3. 1 4 1 5 9 2
「How I wish I could calculate pi!」
3 .1 4 1 5
「Yes, I have a number」
3 .1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9
「Sir, I bear a rhyme excelling In mystic force and magic
spelling Celestial sprites elucidate
3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3
2 7 9
All my own striving can't relate. Or locate they who can cogitate
And so finally terminate.
5
Finis. 」
since 2003/8/7
2003/12/18 二硫化タングステンさんの情報を追加
2005/12/23 円周率の暗記部分を訂正。8桁目の「5」が抜けていました。
3.14 159 265 35
8979 3 23 846264 33 83279
産医師異国を踏むに向こう。産後厄無く身、兄さん社に虫さんざん闇になく。
2006/3/15 なるさんの情報により、Gregory-Leibnizの方法を追加。