No.044　ポリオミノ

みなさんがよく知っているポリオミノはドミノです。
「ドミノ」は、日本では「ドミノ倒し」が有名ですが、
本当は「ドミノゲーム」に使うものです。

　←これが「ドミノ」です。

正方形が二つのものをドミノといいます。

他にはどんなのがあるか？
正方形が一つ…モノミノ
正方形が二つ…ドミノ
正方形が三つ…トロミノ
正方形が四つ…テトロミノ
正方形が五つ…ペントミノ
正方形が六つ…ヘクソミノ
正方形が七つ…ヘプトミノ
正方形が八つ･･･オクトミノ
これ以上は、９－オミノ、１０－オミノのように言います。

このように正方形をつなげた図形をポリオミノといいます。
ちなみに、正三角形をつなげたのをポリアモンド、立方体をつなげたのをポリキューブといいます。

ここで注目するのがテトロミノ。

この５種類あります。

アレ？どこかで見たような？....と思った方もいるでしょう。
勘のいい方はお気づきかもしれませんが、これはテトリスのブロックです。
そうです。「テトリス」は、「テトロミノ」が由来です。

ポリオミノは点対称・鏡対称の図形を同一とします。
なので、次のようなものは全て一つに数えられます。

さて、テトロミノは５種類でしたが、
他のミノはどうでしょうか？

モノミノは１種類。

ドミノも１種類。

トロミノは２種類。

テトロミノは５種類。

ペントミノは１２種類。

ヘクソミノは３５種類。

ヘプトミノは１０８種類。
こちら（MathWorldさま）で紹介されています。

オクトミノは３６９種類。
こちら（MathWorldさま）で紹介されています。

今のところ、何種類かを求める公式は無いらしいですが、
２８－オミノまではこちら（AT&T Labs Researchさま）で紹介されています。

ところで、ペントミノってアルファベットに似てると思いませんか？

それぞれ、Ｆ－オミノ、Ｐ－オミノのように呼ぶこともあります。

さて、オミノの前ついている、「モノ」「ド」「トロ」「テトロ」は一体何か？
これはギリシャ語の数が由来です。

1は、「モノ」。
レールが一本だから、モノレール。
録音・再生装置を一つしか使わない音響方式を、モノラル。
片方だけのメガネを、モノクル。

2は、「ディ」。
二端子半導体素子は、ダイオード。
２個のベンゼン環が２個の酸素分子で結び付けられた塩素化合物は、ダイオキシン。

3は、「トリ」。
三本の角を持つから、トリケラトプス。
髪に待遇・治療・手当の３つの手入れをするから、トリートメント。

4は、「テトラ」。
四本足のコンクリート塊だから、テトラポッド。

5は、「ペンタ」。
アメリカ国防総省は形が五角形だから、ペンタゴン。

6は、「ヘクサ」。
六角形は英語で、ヘクサゴン。

7は、「ヘプタ」。
七角形は英語で、ヘプタゴン。

みなさんも、テトリスをしてるときには、テトロミノを思い浮かべてくださいませ。

since　2004/1/17
「ダイオード」の情報提供　皇帝さん