No.015 時計の針が重なる回数は？
●フレッシュワーズの疑問
どこにでも見かける時計。大昔、ボルネア人が日時計を作ったのが起源とか。
日本では私の住んでいる滋賀で660年6月10日に中大兄皇子が初めて漏刻（水時計）を作りました。
これが日本初です！！ちなみに日本では6月10日は時の記念日とされてます。
現在は、日時計・砂時計・水時計・花時計・腹時計などいろいろな時計がありますが、
大半が、針で時を示すアナログ時計、電気で時を示すデジタル時計。
そして、今回の疑問はアナログ時計です！長針と短針は一日に何回重なるのでしょうか？
また、何時何分に重なるのでしょうか？
ただし、午前12時から一日が始まり、翌日の午前12時はカウントしないものとします。
●urbanさんの回答
長針・・・1分に6°動く
短針・・・1分に0.5°動く
まずは、12時。長針も短針も文字盤の12。
次は1時5分。短針はすでに30°動いているから、
動く時間『分』をχとすると、30+0.5χ＝6χ
χ＝60/11
つまり、1時 60/11分。
次は2時10分ごろ。短針はすでに60°動いているから、
さっきと同様に文字をおくと、60＋0.5χ＝６χ
χ＝120/11
つまり、2時 120/11分。
これと同様にすると、
3時 180/11分。
4時 240/11分。
5時 300/11分。
6時 360/11分。
7時 420/11分。
8時 480/11分。
9時 540/11分。
10時 600/11分。
11時 660/11分=12時。
つまり、重なるのは、計22回。
30ｎ+0.5χ＝6χ （ｎには何時かが入る。xには何分かが入る。）
●フレッシュワーズのコメント
つまり、分は必ず分母が11なんですね！！
30ｎ+0.5χ＝6χを覚えとくと楽ですね！！
この公式はすごくいいです♪
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