No.081 10円玉を高層ビルから落下させるとどのくらいの重さ？
●二硫化タングステンさんの疑問
塾の先生が、プリンスホテルの上から10円玉を落とすと、
もし人に当たったら頭にめり込んでしまうといいました。
生死が関係するので、本当のところどうなるのか調べてください。
大津プリンスホテル…高さ137m
十円玉…質量4.5g
●フレッシュワーズの回答
まずは計算に必要な公式から。
来羅さん、皇帝さんの協力により次の2つの公式が見つかりました。
x=v0t+（1/2）at2 （t秒後の位置xメートル）
v=v0+at （ｔ秒後の速度秒速ｖメートル）
今回は等加速度運動の公式が使えます。
初速度v0は、0m/sなので、v0=0を上の公式に代入します。
また、加速度aには、重力加速度（g）の標準数値9.8m/sを代入します。
x=v0t+（1/2）at2 ⇒x=4.9t2
v=v0+at ⇒v=9.8t
とても簡単な公式になりました。
では、次は大津プリンスホテルの高さ137mをxに代入します。
137=4.9t2
t2≒28
t≒5.3
よって、落下までに要する時間は約5.3秒。
次はvを求める公式のtに、今出た5.3秒を代入します。
v=9.8*5.3
v≒52
よって、落下寸前の速度は秒速52m（時速187km）。
さて、落下時間と落下速度がわかったので、最後はどのくらいの力がかかるのかを求めます。
そこで用いるのが、E=mv2/2（秒速ｖメートルのmキログラムの物体の運動エネルギーEジュール）。
十円玉の質量は4.5gなので、0.0045kg。
その値をmに代入。vには、先ほど出た52m/sを代入。
E=0.0045*522/2
E≒6
というわけで、十円玉は大津プリンスホテルから落下させると6Ｊのエネルギーになる。
1J＝1kg・m^2/s^2なので、大体6Jは、1平方mに6kgの力が加わるということです。（削除内容）
10円玉の接地面積を測定するため、10円玉の側面に水性マーカーを塗り、紙に落下させてみました。
紙には縦1mm、横2mmのインクが付着していました。よって、10円玉の接地面積は2mm^2。
接地面積が一点に集中するため、
6kg÷(2mm^2/1m^2)
＝6kg×(1000000mm^2/2mm^2)
＝6kg×500000
＝3000000kg
＝3000t
頭には一瞬、3000tの力が加わります。
人間の骨は1tほどで砕けてしまいます。
きっと、脳にぐちょっといってしまうでしょう。
でも、6Ｊの威力といわれてもピンと来ませんよね。
そこで、身近なジュールを調べてみました。
エアガン（0.2ｇ弾を100m/s撃った場合）・・・約１Ｊ（缶の片面貫通程度）
デッドボール（球速150km）・・・約１３０Ｊ
ボウリング（球速40km、14ポンド使用）・・・約４４０Ｊ
日本警察の拳銃（.38スペシャル使用）・・・約３５０Ｊ
ライフル銃（38式歩兵銃、6.5mm×40使用）・・・約２６００Ｊ
零戦の９９式1号機銃（弾薬口径20mm）・・・約１７７８０Ｊ
６Ｊというと、缶3本を貫通する程度の威力です。（（イマイチよくわかりませんが(´Ａ｀)
さて、上の計算を簡単にパソコンでやるためのプログラムを組んでみました。
しかし、上記は物理上の計算結果です。いわば机上の空論です。
現実では「空気抵抗」がかかります。
空気抵抗を計算に入れるとどうなるんでしょうね…。
since 2004/1/1
2005/2/14 Ｊをｇ単位にする計算は無理矢理なので削除
2005/12/23 プログラムを訂正。正しく時速が表示されるようになりました。